【題目】在極坐標系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”，又稱為玫瑰線．

（1）當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；

（2）求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標（不必寫詳細解題過程）．

【答案】（1）和；（2）最小值為，M，N的極坐標分別為，

【解析】

（1）把與聯(lián)立，解方程組即得以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；（2）曲線的直角坐標方程為再利用數(shù)形結合求出點M、N的極坐標.

（1）以極點為圓心的單位圓為與聯(lián)立，得，

所以，因為，所以或，

從而得到以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標為和．

（2）曲線的直角坐標方程為．

玫瑰線極徑的最大值為2，且在點取得，

連接O，與垂直且交于點，

所以點M與點N的距離的最小值為，

此時對應的點M，N的極坐標分別為，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．

（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.共生產企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產品，為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產品銷量（件）

90

84

83

80

75

68

已知，.

（1）已知變量，只有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回方程；

（2）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的差的絕對值時，則將售數(shù)數(shù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6小銷售數(shù)據(jù)中任取2個；求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計分別為，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準：（單位：噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全布市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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