精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數 （常數a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．

【答案】
（1）f（x）為奇函數，其的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

證明：∵ ，∴f（x）為奇函數


（2）證明：由f（1）=2，得a=1．取 ， ，

∵x1﹣x2＜0，x1x2＞1，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

∴f（x）在（1，+∞）上是增函數


【解析】（1）求出函數的定義域，利用奇函數的定義證明即可；（2）求出a，利用函數單調性的定義進行證明．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的判斷方法(單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數的奇偶性(偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數f（x）= 是奇函數，且f（ ）= ，
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并指出函數的定義域、值域、單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 的離心率為， 是橢圓的兩個焦點， 是橢圓上任意一點，且的周長是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設圓T： ，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在軸上移動且時，求EF的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．

（1）求角A的大��；

（2）若a = 4，b + c = 8，求AC邊上的高h的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案