Question

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F₁（-2，0），離心率e=2，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  3

  -y²=1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由中心在原點(diǎn)的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F₁（-2，0），離心率e=2，可得c=2，

c

a

=2，求出a，b，即可求出C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵中心在原點(diǎn)的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F₁（-2，0），離心率e=2，
∴c=2，

c

a

=2，
∴a=1，
∴b=

3

，
∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²-

y2

3

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．