Question

將連續(xù)整數(shù)1，2，…，25填入如圖所示的5行5列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

 

，最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知中每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和取最小值時(shí)，各數(shù)組成一個以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列；第三列各數(shù)之和取最大值時(shí)，各數(shù)組成一個以11為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列；進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，
則第三列的第一個數(shù)字最小為3，
第三列的第二個數(shù)字最小為6，
第三列的第三個數(shù)字最小為9，
第三列的第四個數(shù)字最小為12，
第三列的第五個數(shù)字最小為15，
此時(shí)個數(shù)數(shù)字的排列次序如表所示：

此時(shí)第三列各數(shù)之和取最小值：45；
則第三列的第一個數(shù)字最大為11，
第三列的第二個數(shù)字最大為14，
第三列的第三個數(shù)字最大為17，
第三列的第四個數(shù)字最大為20，
第三列的第五個數(shù)字最大為23，
此時(shí)個數(shù)數(shù)字的排列次序如下圖所示：

此時(shí)第三列各數(shù)之和取最小值：85；
故答案為：45，85

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，數(shù)列求和，其中分析出第三列各數(shù)之和取最值時(shí)，數(shù)的排列次序，是解答的關(guān)鍵．