如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面平面；
（2）求證： ∥平面；
（3）求多面體的體積.

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

解析試題分析：（1）利用矩形所在的平面和平面互相垂直，且
得到平面，；
應(yīng)用余弦定理知，得到；
由⊥平面，得到平面平面；
（2）平行關(guān)系的證明問題問題，要注意三角形中位線定理的應(yīng)用，注意平行關(guān)系的傳遞性，以及線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；                          8分
（3）將多面體的體積分成三棱錐與
四棱錐的體積之和，分別加以計(jì)算.
試題解析：（1）矩形所在的平面和平面互相垂直，且
∴平面，
又平面，所以                      1分
又，，，由余弦定理知，
∴得                                  2分
∴⊥平面，                                 3分
平面；∴平面平面；                     4分
（2）連結(jié)延長交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，
∴∥，又∵平面，∴∥平面         5分
連結(jié)，則∥，平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點(diǎn)，平面，， 是中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；
(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動.

(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）四棱錐的體積．

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