【題目】設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(UT)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
【答案】A
【解析】解:因?yàn)閁={1,2,3,4,5,6,7,8},CUT={1,2,4,6,8},
所以S∩(CUT)={1,2,4},
故選A
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算和交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,需要了解交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立;求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系 中,圓錐曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),定點(diǎn) , 是圓錐曲線 的左、右焦點(diǎn).
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn) 且平行于直線 的直線 的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)(1)中直線 與圓錐曲線 交于 兩點(diǎn),求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的焦點(diǎn)F與拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)重合,直線x-y+=0與以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓的離心率e為半徑的圓相切.
(Ⅰ)直線x=1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,橢圓C的左焦點(diǎn)F1,求△F1MN的內(nèi)切圓的面積;
(Ⅱ)直線l與拋物線E交于不同兩點(diǎn)A,B,直線l′與拋物線E交于不同兩點(diǎn)C,D,直線l與直線l′交于點(diǎn)M,過焦點(diǎn)F分別作l與l′的平行線交拋物線E于P,Q,G,H四點(diǎn).證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,AD=AB=1,BC=.
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PBC;
(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點(diǎn),滿足=2,若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為,求二面角H-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中,圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),定點(diǎn) , F1,F2 是圓錐曲線 C 的左,右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn) F1 且平行于直線AF2 的直線 l 的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)直線 l 與圓錐曲線 C 交于 E,F 兩點(diǎn),求弦 EF 的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.b<a<c
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 ( 為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
(1)化 , 的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若 上的點(diǎn) 對應(yīng)的參數(shù)為 , 為 上的動點(diǎn),求 中點(diǎn) 到直線 ( 為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)和是兩個等差數(shù)列,記 ,
其中表示這個數(shù)中最大的數(shù).
(Ⅰ)若, ,求的值,并證明是等差數(shù)列;
(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù),存在正整數(shù),當(dāng)時, ;或者存在正整數(shù),使得是等差數(shù)列.
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