若數(shù)列{an}滿足=d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的    條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）
【答案】分析：先證明充分性，即證明若m=0，則數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列為真命題，再證明必要性，即證明若等差數(shù)列為等方差數(shù)列，則此數(shù)列的公差定為0
解答：解：若m=0，則數(shù)列{bn}是常數(shù)列，不妨設(shè)bn=k，則=k2-k2=0，故數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列；
反之，若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，則==2mbn+m2=2m（b1+（n-1）m）+m2=2mb1+2（n-1）m2+m2=2m2n-m2+2mb1為常數(shù)，故m=0，
故m=0是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的充要條件
故答案為 充要條件
點(diǎn)評：本題主要考查了對新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，命題充分必要性的定義及其判斷方法，屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項(xiàng)an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＞3，對于數(shù)列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數(shù)列 {bn} 為{an} 的“遞進(jìn)上限數(shù)列”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的遞進(jìn)上限數(shù)列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數(shù)列{an} 滿足an+3=an，則數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列必是常數(shù)列；
②等差數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列
③等比數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列
正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，若數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
an
）]2，
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式數(shù)列an；
（II）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜2．

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