Question

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項之和．若不等式

a

2 n

+

S 2 n

n2

≥λ

a

2 1

對任何等差數(shù)列{a_n}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知5×a_n²+2×a₁•a_n+a₁²≥4λa₁²，兩邊除以a₁²，設(shè) x=

an

a1

，有

5

4

(x+

1

5

)2+

1

5

≥λ．由此可知答案．

解答：解：∵Sn=

n

2

 (a1+an)
∴an2+ 

Sn2

n2

 ≥λa12可以轉(zhuǎn)化為5×a_n²+2×a₁•a_n+a₁²≥4λa₁²
兩邊除以a₁²，設(shè) x=

an

a1

，有

5

4

x2+

1

2

x+

1

4

≥λ，∴

5

4

(x+

1

5

)2+

1

5

≥λ
∴當(dāng) x=-

1

5

時，λ 有最大值

1

5

．

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件．