Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（-）=，cos（α-β）=（0＜β＜α＜），求β．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值，得A=2，再由周期公式得ω=2．最后根據(jù)當(dāng)時(shí)f（x）取最大值2，列式并解之得，從而得出f（x）的解析式；
（2）由f（-）=結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，得sinα的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系得出cosα的值．再根據(jù)0＜β＜α＜和cos（α-β）=算出sin（α-β）=，最后利用配角：β=α-（α-β）算出cosβ的值，從而得出β的值．
解答：解：（1）由圖可得函數(shù)的最大值為2，故A=2，
又∵，
∴T=π，得ω==2，
此時(shí)f（x）=2sin（2x+φ），（4分）
∵當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值2，
∴，得+φ=+2kπ，k∈Z
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191514088689294/SYS201310241915140886892016_DA/14.png">，所以取k=0，得．
∴f（x）的解析式為．（6分）
（2）由（I）得，∴，
∵，∴，（8分）
由，得，
又∵，
∴．（10分）
因此，cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=，
∴結(jié)合β為銳角，得．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)三角函數(shù)部分圖象確定函數(shù)的表達(dá)式，并根據(jù)表達(dá)式求角．著重考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識(shí)，屬于中檔題．