函數(shù)f（n）=|n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|+50n（n∈N+）的最小值等于
4400
4400
．
分析：由題設知f(n+1)-f(n)=|n|-|n-100|+50=
150，n＞100
2n-50，1≤n≤100
，由此能求出f（n）的最小值．
解答：解：∵f（n）=|n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|+50n（n∈N+），
∴f(n+1)-f(n)=|n|-|n-100|+50=
150，n＞100
2n-50，1≤n≤100
，
∴f（1）＞f（2）＞…＞f（25），
∵f（26）-f（25）=2×25-50=0，
∴f（26）=f（25）．
∵f（26）＜f（27）＜f（28）＜f（29）＜…
∴f（n）的最小值為f（25）=f（26）=4400．
故答案為：4400．
點評：本題考查函數(shù)的最值，最有一定的難度，解題時要認真審題，仔細解答．正確解題的關鍵是推導出f(n+1)-f(n)=|n|-|n-100|+50=
150，n＞100
2n-50，1≤n≤100
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定k∈N*，設函數(shù)f：N*→N*滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設k=1，則其中一個函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為
a（a∈N*）
a（a∈N*）
；
（2）設k=5，且當n≤5時，1≤f（n）≤2，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當x＞y時，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3x
1-x
．
（1）證明函數(shù)f（x）的圖象關于點(
1
2
，1)對稱；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N+，n≥2)，求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N+），Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜mSn+2對一切n∈N+都成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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