【題目】設(shè)橢圓()的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中 為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)求出a,即可求出橢圓的方程;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程消元得關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求B的坐標(biāo),根據(jù)向量垂直得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系,由 即可求出k.
試題解析:
(1)設(shè),由,即,可得,又,所以,因此,所以橢圓的方程為.
(2)設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,設(shè),由方程組 消去,整理得,
解得或,
由題意得,從而,
由(1)知,設(shè),有, ,
由,得,所以,
解得,因此直線的方程為,
設(shè),由方程組 消去,得,
在中, ,
即,化簡(jiǎn)得,即,
解得或,
所以直線的斜率為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿(mǎn)足 ,且a1=3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線的焦點(diǎn)為.
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),求直線的方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明: 對(duì)于任意的成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且cos2B﹣cos2A=2sinC(sinA﹣sinC).
(1)求角B的大。
(2)若 ,求2a+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓內(nèi)一點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于,兩點(diǎn).
(1)求圓的圓心坐標(biāo)和面積;
(2)若直線的斜率為,求弦的長(zhǎng);
(3)若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線
(1)若,過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)若曲線表示圓時(shí),已知圓與圓交于兩點(diǎn),若弦所在的直線方程為, 為圓的直徑,且圓過(guò)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,直線與拋物線相交于不同的, 兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求的值;
(3)如果,直線是否過(guò)一定點(diǎn),若過(guò)一定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過(guò)一定點(diǎn),試說(shuō)明理由.
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