某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組，要求高一年級學(xué)生必須參加，且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個小組的選擇是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個小組的所有選法種數(shù)；
（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．
【答案】
分析：（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個小組的方法是4種，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）求出對立事件的概率，可得結(jié)論；
（3）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．
解答：解：（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個小組的方法是4種，故有4
3=64種．（4分）
（2）甲、乙、丙三名同學(xué)選擇三個小組的概率為
所以三名同學(xué)至少有二人選擇同一小組的概率為
．（8分）
（3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3
所以
，
，
，
，（12分）
所以X的分布列如下：
故數(shù)學(xué)期望
．（14分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
