設(shè)數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)

（1），，；（2）見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)把換成1、2、3即可得解。（2）由前面4項(xiàng)歸納得到的通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法來證明即可：
試題解析：（1）由，得           2分
由，得，           4分
由，得                     6分
（2）由（1）猜想                   7分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng)時(shí)， ，猜想成立；                  8分
②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，       9分
那么當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立               12分
由①②知，對(duì)于任意都有猜想成立          13分
考點(diǎn)：數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的綜合

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，其中。
（1）計(jì)算的值；
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)為加大對(duì)新產(chǎn)品的推銷力度，決定從今年起每年投入100萬元進(jìn)行廣告宣傳，以增加新產(chǎn)品的銷售收入．已知今年的銷售收入為250萬元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)第n年與第n－1年銷售收入an與an－1(單位：萬元)滿足關(guān)系式：an＝an－1＋－100.
(1)設(shè)今年為第1年，求第n年的銷售收入an；
(2)依上述預(yù)測(cè)，該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點(diǎn)Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2knan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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