已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值為


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    1
  4. D.
    2
A
分析：本題通過賦值法對f（2-x）-f（x）=0中的x進行賦值為4+x，即可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質得到f（0）=0，再通過賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）即可求解
解答：∵f（2-x）-f（x）=0
令x～4+x
∴f（2-（4+x））-f（4+x）=0
即f（2-x）=f（4+x）
f（x）=f（4+x）
故函數(shù)f（x）的周期為4
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1
∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（2009）+f（2010）
=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）
=-1
故選A
點評：本題通過賦值法結合奇函數(shù)的性質，利用周期性和圖象平移的知識即可求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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π2
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1
b
，
1
a
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A.            B.

C.            D.

 

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（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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