Question

已知一幾何體的三視圖如圖，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①③④

．（其中a≠b）
①每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；
②正四棱錐；
③三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡(jiǎn)單組合體
④有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐．

Answer 1

分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱柱，從正四棱柱中選擇五個(gè)頂點(diǎn)，找出選項(xiàng)①②③④的對(duì)應(yīng)幾何體，即可判斷①②③④的正誤，推出正確結(jié)果．

解答：解：由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長(zhǎng)為a，高為b的正四棱柱；
這五個(gè)頂點(diǎn)的幾何形體，底面四邊形，則其一定是矩形．所以，
①每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；例如E-ABCD，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形．①正確；
②側(cè)棱長(zhǎng)不可能都相等，所以②不正確；
③三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡(jiǎn)單組合體，例如，三棱錐A-CHF與三棱錐G-CHF，滿足題意，③正確．
④有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐．例如四棱錐H-ACGE，所以④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，基本知識(shí)的掌握的熟練程度，考查空間想象能力，做到心中有圖，靈活應(yīng)用．