（本題滿分20分）
設(shè)是定義在實數(shù)上的函數(shù)，是定義在正整數(shù)上的函數(shù)，同時滿足下列條件：
（1）任意，有，當時，且；
（2）；
（3），
試求：（1）證明：任意，，都有；
（2）是否存在正整數(shù)，使得是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在說明理由．（階乘定義：）
解：（1）當時，，，
若，則得，不可能，舍去 
當時，，得，
若，則，，，，

同理，若，任意，
，都有
（2）
由（1）可得為單調(diào)減函數(shù)


得


…

相乘得： …① 
又由①式得：

…
，
相加得：，

，，，，，，，，
由于當時，能被25整除
綜上，存在正整數(shù)，當或時，是25的倍數(shù)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若，則下列關(guān)系式中正確的個數(shù)是                            （   ）
①         ②   
③  ④
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)，其中a≥b>c,a+b+c=0.
(1)求證：有兩個零點；
（2）若在上的最小值為1，最大值為13，求a、b、c的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若互不相等，且則的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在上存在，使 ，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合，集合，在的映射中滿足1的象是4的有（  ）
A．9個B．6個C．4個D．27個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）若，則方程的解為               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線，，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個，區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到V個點。再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密鑰為，明文密文密文明文.如上所示，明文“4”通過加密加密后得到“3”再發(fā)送，接受方通過解密鑰解密得明文“4”，問若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文是______________________.

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