【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求面積的最小值.

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）運用同角的平方關(guān)系可得圓的普通方程；運用兩角和的余弦公式和直角坐標和極坐標的關(guān)系，即可得到所求直線的直角坐標方程；

（2）求得直線與，軸的交點，利用兩點間距離公式求得；設(shè)點的坐標為，運用點到直線的距離公式，以及兩角和的余弦公式，運用余弦函數(shù)的值域，即可得到所求面積的最小值．

解：（1）由消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由，得，

所以直線的直角坐標方程為.

（2）由（1）可得直線與軸，軸的交點為，

則，

設(shè)點的坐標為，則點到直線的距離為

，

當(dāng)時取最小值，

∴，

所以面積的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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【題目】如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）證明：直線平面

（2）求直線與平面所成的角的大��；

（3）求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，AB中點為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）當(dāng)平面平面ABD時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列，滿足：對于任意正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時，．

（1）若，求的值；

（2）若，，且數(shù)列的各項均為正數(shù)．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 是否存在，且，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.

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