【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好是的中點（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點在線段上，且，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）過點作，垂足為，由于點在平面內(nèi)的射影恰好是中點，可得平面，進(jìn)一步得到，又因為，，則平面；

（2）取的中點，以為坐標(biāo)原點，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，代入夾角公式可求出結(jié)果．

（1）作的中點，連接，由題知平面．

因為，所以，

又因為，

所以平面．

（2）取的中點，連接，則，，，以為坐標(biāo)原點，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，

，，

，

設(shè)平面的一個法向量為

則有，令，所以

易知平面的一個法向量為

所以，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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為了鼓勵賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”.

（1）當(dāng)時，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個賣場中，隨機(jī)選取2個賣場，記為其中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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