在R上定義運(yùn)算：對(duì)x、y∈R，有x⊕y=2x+y，如果a⊕（3b）=1，（ab＞0），則
1
a
⊕(
1
3b
)的最小值是（　　）
A、4
B、
32
3
C、9
D、
28
3
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：新定義
分析：由新定義結(jié)合已知得到2a+3b=1，再由新定義得到
1
a
⊕(
1
3b
)的代數(shù)表達(dá)式，把1替換為2a+3b后利用基本不等式求最值．
解答： 解：由新定義運(yùn)算對(duì)x、y∈R，有x⊕y=2x+y，結(jié)合a⊕（3b）=1，得2a+3b=1 （ab＞0），
則
1
a
⊕(
1
3b
)=
2
a
+
1
3b
=
4a+6b
a
+
2a+3b
3b
=4+
6b
a
+
2a
3b
+1=5+
6b
a
+
2a
3b
．
∵ab＞0，
∴
b
a
＞0，
a
b
＞0，
則5+
6b
a
+
2a
3b
≥5+2
6b
a
•
2a
3b
=9（當(dāng)且僅當(dāng)
6b
a
=
2a
3b
，即a=3b時(shí)取等號(hào)）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時(shí)注意“一正、二定、三相等”，是中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三梭錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC
（1）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成角的正弦值；
（2）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？說(shuō)明理由，若有，求出PE的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）．
（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜
1
2
，當(dāng)a=1時(shí)，求x的取值范圍；
（2）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足g（x+2）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-2]上的反函數(shù)h（x）；
（3）若關(guān)于x的不等式f(tx2-a+1)+f(
1
5-2x
-a)＞0在區(qū)間[
1
2
，2]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面積為1cm2，則平行四邊形ABCD的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓（x-1）2+（y-2）2=5的圓心到直線(xiàn)x-y+a=0的距離為
2
2
，則a的值為（　�。�
A、-2或2
B、
1
2
C、2或0
D、-2或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（　�。�
A、
4
3
B、8
C、
20
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A、y=（x-1）2
B、y=x2
C、y=（
1
2
）x
D、y=
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=2an-1．
（Ⅰ）證明{an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
(log2an+1)•(log2an+2)
；求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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