Question

4．給出下列四種說法：
①這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)：f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）.\end{array}$
②函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；         
③函數(shù)y=$\frac{1}{2$+$\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=-$\frac{1}{x}$均是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）²與y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)．
  其中正確說法的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 ①，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同；
②，函數(shù)y=x³的值域?yàn)镽，函數(shù)y=3^x的值域?yàn)椋?，+∞）；
③，函數(shù)y=$\frac{1}{2$+$\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=-$\frac{1}{x}$均滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和f（x）+f（-x）=0；
④，函數(shù)y=（x-1）²的增區(qū)間是 （1，+∞）．

解答 解：對(duì)于①，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一函數(shù)，故正確；
對(duì)于②，函數(shù)y=x³的值域?yàn)镽，函數(shù)y=3^x的值域?yàn)椋?，+∞），故錯(cuò)；
對(duì)于③，函數(shù)y=$\frac{1}{2$+$\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=-$\frac{1}{x}$均滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和f（x）+f（-x）=0，所以都是奇函數(shù)，故正確；
對(duì)于④，函數(shù)y=（x-1）²的增區(qū)間是 （1，+∞），故錯(cuò)．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假判定，涉及到了函數(shù)的概念機(jī)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．