【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，與交于點(diǎn)，將沿直線折起到的位置（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）.

（1）求證：不論折起到何位置，都有平面；

（2）當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若與平面所成的角為，求的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）或.

【解析】

（1）由線面垂直的判定定理，即可證明平面；

（2）用空間向量的方法，以，，的方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用表示出直線與平面所成角的余弦值，再由與平面所成的角為，即可求出結(jié)果.

（1）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以.

因?yàn)?/span>，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，，

所以平面.

（2）解：以，，的方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示.

易知，，，

則點(diǎn)，，，

所以，.

設(shè)，則.

所以.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

由得解得

令，得平面的一個(gè)法向量為，

所以，

解得.

故所求的值為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為P，Q，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該禮盒的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)1次貨）.商店每銷售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒，進(jìn)貨量為盒，商店的日利潤為元.

（1）求商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí)，商店日利潤的期望值最大？并求出日利潤期望值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程的解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)（可以是0個(gè)，但不能是無數(shù)個(gè)），則稱為“偶的函數(shù)”.證明：

（1）任何多項(xiàng)式均不是偶的函數(shù)；

（2）存在連續(xù)函數(shù)是偶的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)n為一個(gè)正整數(shù)，三維空間內(nèi)的點(diǎn)集S滿足下述性質(zhì)：

（1）.空間內(nèi)不存在n個(gè)平面，使得點(diǎn)集S中的每個(gè)點(diǎn)至少在這n個(gè)平面中的一個(gè)平面上；

（2）.對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，均存在n個(gè)平面，使得中的每個(gè)點(diǎn)均至少在這n個(gè)平面中的一個(gè)平面上.

求點(diǎn)集S中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的最小值與最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)（每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來，（為了方便計(jì)算，將2011年編號(hào)為1，2012年編號(hào)為2，依此類推）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數(shù)y

2

3

5

4

5

7

8

10

10

（1）求這九年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程，并依此預(yù)測(cè)該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)．（最終結(jié)果精確至個(gè)位）

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的方程是，其中，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為4．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

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同步練習(xí)冊(cè)答案