Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

(x-2)2+y2

+

(x+2)2+y2

=6，則2x+y的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)镻（x，y）在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上，根據(jù)橢圓的參數(shù)方程，可設(shè) x=2cosθ，y=

3

sinθ，將z=x+2y表示成三角函數(shù)的形式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值，從而得出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足

(x-2)2+y2

+

(x+2)2+y2

=6，
∴點(diǎn)（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為

x2

9

+

y2

5

=1，
所以可設(shè) x=3cosθ，y=

5

sinθ，
則z=6cosθ+

5

sinθ=

41

sin(θ+ β)≤

41

，
∴2x+y的最大值等于

41

．
故答案為：

41

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和橢圓的參數(shù)方程，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想和數(shù)形結(jié)合的思想．考查運(yùn)算能力，屬中檔題．