【題目】在海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距處海里的處有一艘走私船.在處北偏西方向，距處海里的處的我方緝私船奉命以海里小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以海里小時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間.

【答案】緝私船應(yīng)沿北偏東的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要分鐘.

【解析】

設(shè)緝私船追上走私船需小時(shí)，進(jìn)而可表示出和，進(jìn)而在中利用余弦定理求得，進(jìn)而在中，根據(jù)正弦定理可求得的值，進(jìn)而求得進(jìn)而求得，進(jìn)而利用求得．

如圖，設(shè)緝私船應(yīng)沿方向行駛小時(shí)，才能最快截獲走私船（在點(diǎn)），

則海里，海里，

在中，由余弦定理，得

，

解得.

又，

，

，故點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向上，

，

在中，由正弦定理，得，

.

，

緝私船沿北偏東的方向行駛.

又在中，，，

，，即，

解得小時(shí)分鐘.

緝私船應(yīng)沿北偏東的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e= ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 定點(diǎn)，P（2， ），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù)，集合，對(duì)于集合中任意兩個(gè)元素，.

定義1：.

定義2：若，則稱，互為相反元素，記作，或.

（Ⅰ）若，，，試寫出，，以及的值；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）設(shè)是小于的正奇數(shù)，至少含有兩個(gè)元素的集合，且對(duì)于集合中任意兩個(gè)不相同的元素，，都有，試求集合中元素個(gè)數(shù)的所有可能值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： + =1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=a2的離心率之和為 ，B1、B2為橢圓Γ短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓Γ上一動(dòng)點(diǎn)（不與B1、B2重合），直線B1P、B2P分別交直線l：y=4于M、N兩點(diǎn)，△B1B2P的面積記為S1 ， △PMN的面積記為S2 ， 且S1的最大值為4 ．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若S2=λS1 ， 當(dāng)λ取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 離心率為 ，點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn)，且三角形PF1F2的面積最大值為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)M，N為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求常數(shù)m，使 =m時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值，求這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且三角形的面積S= accosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2 ，點(diǎn)D在AB的延長線上，且AD=3，cos∠ADC= ，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】牛頓法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（xn ， f（xn））處的切線y=f′（xn）（x﹣xn）+f（xn），其與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)xn+1=xn﹣ （n∈N*），則xn+1比xn更靠近f（x）=0的根，現(xiàn)已知f（x）=x2﹣3，求f（x）=0的一個(gè)根的程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.2
B.1.75
C.1.732
D.1.73

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案