Question

S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₈＞0，S₉＜0，則該數(shù)列前

4

項(xiàng)的和最大．

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由S₈＞0，S₉＜0，解得-3.5d＜a₁＜-4d，由此能求出該數(shù)列前4項(xiàng)的和最大．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₈＞0，S₉＜0，
∴

8a1+ 8×7 2 d＞0 9a1+ 9×8 2 d＜0

，
解得-3.5d＜a₁＜-4d，
∴（n-4.5）d＜a₁+（n-1）d＜（n-5）d，
由

(n-4.5)d≤0 (n-5)d≥0

，解得4.5≤n≤5，又n為正整數(shù)，n=5
即數(shù)列前4項(xiàng)均大于0，從第5項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)小于0，前4項(xiàng)和最大．
即n=4時(shí)，S_n為最大值．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．