已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在C的右支上，|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差數(shù)列，且∠PF1F2=120°，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
3
2
B、
3
C、2
D、3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，求出|PF1|、|PF2|，再利用余弦定理，建立a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則
∵點P在C的右支上，
∴m-n=2a，
∵|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差數(shù)列，
∴2n=m+2c，
∴m=4a+2c，n=2a+2c，
∵∠PF1F2=120°，
∴（4a+2c）2=（2c）2+（2a+2c）2-2•2c•（2a+2c）cos120°，
整理得3a2+ac-2c2=0，
∴2e2-e-3=0，
∵e＞1，
∴e=
3
2
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由直徑為2的半圓和等邊三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
4π
3
+
2
3
3
B、
2π
3
+2
3
C、
2π
3
+
2
3
3
D、
2π
3
+
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有1位教師，2位男同學(xué)，3位女同學(xué)共6人站成一排，要求2位男同學(xué)站兩邊，3位女同學(xué)中有且僅有兩位相鄰，則不同排法有（　�。�
A、12種B、24種
C、36種D、72種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2sin40°-cos10°
sin10°
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0）的兩條相鄰的對稱軸間的距離為
π
2
，且f（x）圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，則x0可能為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5
12
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為兩個非零向量，則“
a
•
b
=|
a
•
b
|”是“
a
與
b
共線”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、20πB、16π
C、12πD、10π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點和右焦點，過F的直線l交橢圓C于點P，Q．若AF=3，且當直線l⊥x軸時，PQ=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，問k1k2是否為定值？并證明你的結(jié)論；
（3）記△APQ的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-
3
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）又若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案