【題目】如圖所示，定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

【答案】（1）.;（2）;（3）.

【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當(dāng)時， 為一次函數(shù)；當(dāng)時， 是二次函數(shù)，分別用待定系數(shù)法求解析式；（2）當(dāng)時， ，結(jié)合圖象可以得到當(dāng)時，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點，即方程有三個不同解；（3）分和兩種情況分別解方程即可。

試題解析：

（1）①當(dāng)時，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)其解析式為，

∵點和在函數(shù)圖象上，

∴

解得

②當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)其解析式為，

∵點在函數(shù)圖象上，

∴

解得

綜上.

（2）由（1）得當(dāng)時， ，

∴。

結(jié)合圖象可得若方程有三個不同解，則。

∴實數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時，由得

解得 ；

當(dāng)時，由得，

整理得

解得或（舍去）

綜上得滿足的的取值集合是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知數(shù)列滿足.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；

（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公差.

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【題目】已知函數(shù)，令.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明： .

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【題目】先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）

（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為半圓的直徑，點是半圓弧上的兩點， ， ．曲線經(jīng)過點，且曲線上任意點滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與曲線交于不同的兩點，求面積最大時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)異面直線與所成角為時，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點是棱長為2的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是（ ）

A. B. C. 1 D.

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【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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