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（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值。

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵ABCD- 是直棱柱，∴ ，

且 ，

又∵AC⊥BD，且 ，∴AC⊥平面. 4分

（Ⅱ）建立空間直角坐標系，設原點在A點，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，A所在邊為z軸建立空間直角坐標系，則，所以 ，

∵ ,∴ ，∵ ，∴ ,∴m= ,

∴ ，設為平面AC的法向量，則 ，令x=1，則 為平面AC的一個法向量；因為 ，∴ ,

所以直線與平面AC所成角的正弦值 -------12

考點：本題考查線面垂直的判定，求線面角

點評：解決本題的關鍵是掌握線線垂直判定的方法，考查了利用空間向量求線面角，注意建立適當的空間坐標系，求出相應點的坐標

練習冊系列答案
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（1）求證：；

（2）求二面角的平面的正弦值.

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（2）設, 求的值．

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A． B．

C． D．

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（1）求圓C的極坐標方程；

（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為 （t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|。

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A．6 B．2 C．3 D．3

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A．2 B．3 C．4 D．5

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