（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值。

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵ABCD- 是直棱柱，∴ ，

且 ，

又∵AC⊥BD，且 ，∴AC⊥平面. 4分

（Ⅱ）建立空間直角坐標系，設(shè)原點在A點，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，A所在邊為z軸建立空間直角坐標系，則，所以 ，

∵ ,∴ ，∵ ，∴ ,∴m= ,

∴ ，設(shè)為平面AC的法向量，則 ，令x=1，則 為平面AC的一個法向量；因為 ，∴ ,

所以直線與平面AC所成角的正弦值 -------12

考點：本題考查線面垂直的判定，求線面角

點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握線線垂直判定的方法，考查了利用空間向量求線面角，注意建立適當?shù)目臻g坐標系，求出相應(yīng)點的坐標

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（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，為AB的中點，且

（1）求證：；

（2）求二面角的平面的正弦值.

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選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于兩點．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）設(shè), 求的值．

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在右程序框圖中, 當時，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為（ ）

A． B．

C． D．

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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|。

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設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，，則 。

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．6 B．2 C．3 D．3

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若，則

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設(shè)的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是的中點， ，則P點到橢圓左焦點的距離為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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