Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足

（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．

Answer 1

解：

（I）F（0，1），的方程為，

代入并化簡(jiǎn)得

                  …………2分

設(shè)

則

由題意得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為

經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程

故點(diǎn)P在橢圓C上。            …………6分

   （II）由和題設(shè)知，

PQ的垂直平分線的方程為

         ①

設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為

            ②

由①、②得的交點(diǎn)為。        …………9分

故|NP|=|NA|。

又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，

所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，

由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上 …………12分