設(shè)a＞1，則當y=ax與y=logax兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點時，lnlna=
-1
-1
．
分析：利用同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)，得到兩個函數(shù)只有一個公共點的等價條件．
解答：解：因為y=ax與y=logax兩個函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于y=x對稱，所以要使兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點時，則它們y=x是兩個函數(shù)的共同的切線．
設(shè)兩個函數(shù)相切時的切點坐標為M（x0，y0），由于曲線y=ax在M處的切線斜率為1，
所以ax0=x0，且函數(shù)y=ax的導數(shù)為y′=f′(x0)=ax0lna=1，
即
ax0=x0
ax0lna=1
，所以
ax0=x0
1
lna
=x0
，
則a
1
lna
=
1
lna
，兩邊取對數(shù)得ln?a
1
ln?a
=ln?
1
ln?a
=1，
所以解得e=
1
lna
，所以lna=
1
e
，即a=e
1
e
，此時x0=e．
所以lnlna═ln（
1
e
）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，以及利用導數(shù)求曲線切線問題，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)a＞1，則當y=ax與y=logax兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點時，lnlna=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞1，則當y=ax與y=logax兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點時，lnlna=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年寧夏銀川一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a＞1，則當y=ax與y=logax兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點時，lnlna=    ．

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