Question

已知點(diǎn)M（4，2）與N（2，4）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（ ）
A．x+y+6=0
B．x+y-6=0
C．x+y=0
D．x-y=0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得到直線l是線段MN的垂直平分線．因此可以先求出線段MN的斜率，利用垂直直線的斜率之積等于-1，算出直線l的斜率，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，最后可以用點(diǎn)斜式得到直線l的方程，可得正確選項(xiàng)．
解答：解：∵點(diǎn)M（4，2）與N（2，4）關(guān)于直線l對(duì)稱
∴直線l是線段MN的垂直平分線
∵線段MN的斜率為=-1
∴直線l的斜率為
而線段MN的中點(diǎn)為（，），即（3，3），
∴直線l的方程為y-3=1×（x-3），即x-y=0
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題借助于對(duì)稱圖形問(wèn)題，通過(guò)求對(duì)稱軸，著重考查了直線的基本量與基本形式和直線的相互關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．