已知函數(shù)y=2x+
1-x2
，求函數(shù)值域（用畫圖法解答）．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把原函數(shù)移項平方，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次方程，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象，確定y的范圍．
解答： 解：對函數(shù)解析式恒等變形得（y-2x）2=1-x2，（-1≤x≤1），
整理得5x2-4xy+y2-1=0，
令f（x）=5x2-4xy+y2-1，則此函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點，需
f(1)=5-4y+y2-1≥0
f(-1)=5+4y+y2-1≥0
-1＜x=
2
5
y＜1
△=16y2-20y2+20≥0
解得-
5
≤y≤
5
，
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域問題．解題過程中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
，表示的平面區(qū)域為Ω，直線y=kx-1與區(qū)域Ω有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、（0，3]
B、[-1，1]
C、（-∞，3]
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，SA=AD=DC=2，AB=1．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角S-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）M為SC中點，在四邊形ABCD所在的平面內(nèi)是否存在一點N，使得MN⊥平面SBD，若存在，求三角形ADN的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an，記bn=log
1
2
an．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）若cn+1-cn=bn，c1=0，求證：對任意n≥2，n∈N*都有
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，求an？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=3n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=|x2-3x+2|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．
（1）若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
AD
，
CD
；
（2）若AB=
2
，求
AE
•
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（8）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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