如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

（1）詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）要證明為圓的直徑，只需證明，結合，在和中，只需證明，從而轉化為證明，由弦切角定理以及很容易證明；（2）要證明，由（1）得，只需證明為圓的直徑．連接，只需證明．只需證明．因為，故，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得，故，從而．得證
（1）因為．所以．由于為切線，所以．又由于，所以．由于，所以，．故為圓的直徑．
（2）連接．由于是直徑，故．在和中，，
．從而．于是．又因為，所以．又因為，所以．故．由于，所以，為直角．于是為直徑．由（1）得，．

考點：1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圓的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，
⑴求a和b的值；
⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.
ⅰ)設x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關于的方程的兩個根。

（1）證明：，，，四點共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是與⊙O的交點．若，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點，過A點作切線交于點E，連接EB并延長交于點C，直線CA交于點D，
  
（1）當點D與點A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
（2）當點D與點A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，若AB=2，CD=3，則____________.

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