在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若，且，求a+c的值；
（2）若存在實數(shù)m，使得2sinA-sinC=m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列得到，從而將化簡得到ac=3．再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，整理得到3=a2+c2-ac，兩式聯(lián)解即可得到；
（2）根據(jù)C=-A，將等式左邊展開，化簡得到2sinA-sinC=，結(jié)合A的取值范圍并利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，算出2sinA-sinC∈（），由此即可得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，結(jié)合A+B+C=π，可得，
∵，得，
∴ac=3． ①
由余弦定理，得，
∴3=a2+c2-ac，可得a2+c2=3+ac=6． 
由此聯(lián)解①、②，得．
（2）2sinA-sinC=
==，
∵，∴，
由此可得2sinA-sinC的取值范圍為，
即m的取值范圍為（）
點評：本題給出三角形的邊角關(guān)系式和向量數(shù)量積的值，求三角形角B的大小和a+c的值，著重考查了平面向量數(shù)量積運算公式、運用正余弦定理解三角形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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