Question

如果直線l的方向向量是，且直線l上有一點(diǎn)P不在平面α上，平面α的法向量是，那么

1. A.
   l⊥α
2. B.
   l∥α
3. C.
   l?α
4. D.
   l與α斜交

Answer 1

B
分析：觀察發(fā)現(xiàn)，題設(shè)條件中直線的方向向量與平面的法向量的內(nèi)積為0，再由直線上有一點(diǎn)不在平面內(nèi)即可判斷出直線與平面的位置關(guān)系，選出正確選項(xiàng)．
解答：∵直線l的方向向量是，平面α的法向量是，
∴=-4+0+4=0
∴直線l在平面α內(nèi)或者與平面平行
又直線l上有一點(diǎn)P不在平面α上，
∴l(xiāng)∥α
故選B
點(diǎn)評：本題考查向量語言描述線面的垂直、平行關(guān)系，解題的關(guān)鍵理解向量的垂直與數(shù)量積對應(yīng)關(guān)系，直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系與線面位置關(guān)系的對應(yīng)，利用向量判斷線面位置關(guān)系是向量在立體幾何中的重要應(yīng)用，注意理解其中的對應(yīng)關(guān)系．此類題也是近年高考的熱點(diǎn)，高考試卷上出現(xiàn)的頻率很高．