Question

給出以下五個命題：
①集合Φ與{Φ}都表示空集；
②f：x→y=

2

3

x是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個映射；
③函數(shù)f（x）=x⁴+2x²，x∈（-2，2]是偶函數(shù)；
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0； 
⑤f（x）=

1

x

是減函數(shù)．
以上命題正確的序號為：

②④

．

Answer 1

分析：①利用集合的含義判斷．②根據(jù)映射的定義判斷．③根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷．④根據(jù)奇函數(shù)的性質判斷．⑤根據(jù)的單調(diào)性進行判斷．

解答：解：①集合{Φ}，表示含有一個元素Φ的集合，不是空集，所以①錯誤．
②當0≤x≤4時，0≤

2

3

x≤

8

3

＜3，所以根據(jù)映射的定義，②正確．
③若函數(shù)是奇偶函數(shù)，則定義域必須關于原點對稱，但區(qū)間（-2，2]，關于原點不對稱，所以③錯誤．
④根據(jù)奇函數(shù)的性質可知，奇函數(shù)關于原點對稱，所以定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0成立，所以④正確．
⑤函數(shù)f（x）=

1

x

的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞），但在整個定義域上函數(shù)不單調(diào)，所以⑤錯誤．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．