Question

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。

(1)求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2)

【解析】

試題分析：解（1）設(shè)日銷售量為  2分

則日利潤(rùn)    4分

（2）   7分

①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35 <x<41時(shí)，

∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為   10分

②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，

易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為     13分

綜合上得-   14分

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判定最值，求解得到，屬于基礎(chǔ)題。