在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD的長為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上，記為點(diǎn)A'，如圖所示．
（1）設(shè)A'的坐標(biāo)是（2a，2）（0≤a≤2），寫出折痕所在直線的方程；
（2）若折痕經(jīng)過B時，求折痕所在直線的斜率，并寫出以折痕為直徑的圓方程．
（1）當(dāng)a=0時，則“拆痕”所在的直線為線段AD的中垂線，它的方程為y=1．
當(dāng)0＜a≤2時，則線段A'A的中點(diǎn)E是（a，1），直線A'A的斜率kA'A=
1
a
，
從而折痕所在直線的斜率k=-a，
此時折痕所在直線的方程為ax+y-1-a2=0；
（2）若折痕經(jīng)過B時，由a2-4a+1=0，
解得a=2+
3
（舍去），或a=2-
3
，
所以折痕所在直線的斜率為-2．
此時折痕與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，8-4
3
），折痕中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，4-2
3
），
則MB2=42+（8-4
3
）2=16（8-4
3
）．
所以折痕為直徑的圓方程為（x-2）2+（y-4+2
3
）2=32-16
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為                            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）m取何值時，圓的半徑最大？并求出最大半徑；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A（0，0）、B（6，0）、C（-1，7），則△ABC的外接圓的方程是（　�。�
A．（x+3）2+（y+4）2=5B．（x+3）2+（y+4）2=25
C．（x-3）2+（y-4）2=25D．（x-3）2+（y-4）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過兩圓C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1交點(diǎn)，且被直線x+y-6=0平分的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y-4=0上，則圓C的方程為（　�。�
A．（x+3）2+（y-1）2=2B．（x-3）2+（y+1）2=2
C．（x-3）2+（y-1）2=2D．（x+3）2+（y+1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓x2+y2-2x+4y-4=0，則圓心P為（　�。�
A．（-2，4）B．（2，-4）C．（1，-2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

n是正數(shù)，圓x2+y2-（4n+2）x-2ny+4n2+4n+1=0，當(dāng)n變化時得到不同的圓，這些圓的公切線是（　　）
A．y=0B．4x-3y-4=0
C．都不是D．y=0和4x-3y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25．
（1）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系；
（2）若直線l和圓C相交，求相交弦長最小時m的值．

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