切線與圓切于點(diǎn)，圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足，的平分線交圓于，，延長(zhǎng)交圓于，延長(zhǎng)交圓于，連接．

（Ⅰ）證明：//；

（Ⅱ）求證：．

 

【答案】

（Ⅰ）利用三角形相似證得，，∴//。

（Ⅱ）證明：連接，，，證△△，根據(jù)，，得到

∴， 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵切圓于，

∴，

又∵，

∴，

∴△△，

∴，

又∵，

∴

∴//                                 5分

（Ⅱ）證明：連接，，

由，及，知△△，同理有△△，

∴，

∴，

∴                                10分

考點(diǎn)：本題主要考查圓的性質(zhì)，三角形全等及相似。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，選考內(nèi)容，難度一般不大。處理圓中的問題時(shí)，要注意挖掘相等的角，發(fā)現(xiàn)三角形的關(guān)系。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海口二模）選修4-1：幾何證明選講
切線AB與圓切于點(diǎn)B，圓內(nèi)有一點(diǎn)C滿足AB=AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長(zhǎng)EC交圓于F，延長(zhǎng)DC交圓于G，連接FG．
（Ⅰ）證明：AC∥FG；
（Ⅱ）求證：EC=EG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

(附加題)
（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級(jí)中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（5）（解析版） 題型：解答題

（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．

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