已知直線l:x=m(m＜-2)與x軸交于A點,動圓M與直線l相切,并且與圓O:x2+y2=4相外切,

(1)求動圓的圓心M的軌跡C的方程;

(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點,問是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點A?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

解：(1)設動圓圓心為M(x,y),則

|OM|==2+(x-m),

化簡得y2=2(2-m)x+(2-m)2(m＜-2),這就是動圓圓心的軌跡C的方程.

(2)直線MN的方程為y=x,代入曲線C的方程得3x2-2(2-m)x-(2-m)2=0,

顯然Δ=16(2-m)2＞0.

設M(x1,y1)、N(x2,y2),則x1+x2=(2-m),x1x2=-(2-m)2,

而y1y2=x1·x2=3x1x2,

若以MN為直徑的圓過點A,則AM⊥AN,

∴kAM·kAN=-1.

由此得4x1x2-m(x1+x2)+m2=0.

∴-(2-m)2-m··(2-m)+m2=0,即m2+12m-16=0.

解得m1=-6-2,m2=-6+2(舍).

故當m=-6-2時,以MN為直徑的圓恰好過點A.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:x=m(m<-2)與x軸交于A點,動圓M與直線l相切,并且與圓O:x2+y2=4相外切,

(1)求動圓的圓心M的軌跡C的方程;

(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點,問是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點A?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:x=m(m＜-2)與x軸交于A點,動圓M與直線l相切,并且與圓O:x2+y2=4相外切.

(1)求動圓的圓心M的軌跡方程;

(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點,問是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點A?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案