不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:把已知的不等式變形為二次不等式的一般形式,然后討論二次項(xiàng)系數(shù),當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí),需開(kāi)口向上且判別式小于0.
解答:解:由ax2+4x+a>1-2x2,得(a+2)x2+4x+a-1>0,
ax2+4x+a>1-2x2對(duì)一切x∈R恒成立,即(a+2)x2+4x+a-1>0,對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,
當(dāng)a=-2時(shí)不合題意,所以a≠-2,
a+2>0
42-4(a+2)(a-1)<0
,解得:a>2.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,+∞).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次不等式的解法,考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想,解答此題的關(guān)鍵是三個(gè)二次的結(jié)合,是?碱}型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、a≥2或a≤-3B、a>2或a≤-3C、a>2D、-2<a<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)一切x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=ax+2lnx,(a∈R),求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式ax2-4x+3>0的解集; 
(2)當(dāng)a取什么值時(shí),關(guān)于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立?

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