)函數(shù)

   求證:不等式對于恒成立

求證見解析


解析:

證明:∵1<x<2,∴.

 令,∴, 14分

由(1)知,當a=1時,,∴,∴

,∴F(x)在(1,2)上單調遞增,∴,

�!�.          16分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義:若對定義域D內的任意兩個x1,x2(x1≠x2)均有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,則稱函數(shù)y=f(x)是D上的“平緩函數(shù)”.
(1)h(x)=x2-x是否為R上的“平緩函數(shù)”,并說明理由;
(2)試證明對?k∈R,f(x)=x2+kx+1都不是區(qū)間(-1,1)上的平緩函數(shù);
(3)若數(shù)列{xn},?n∈N*中,總有|xn+1-xn|≤
1(2n+1)2
,若y=sinx為“平緩函數(shù)”,求證|yn+1-y1|<1..

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•朝陽區(qū)二模)對于正整數(shù)a,b,存在唯一一對整數(shù)q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)求證:不存在這樣的函數(shù)f:A→{1,2,3},使得對任意的整數(shù)x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},則f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數(shù)),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)<
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)
成立,則f(x)是定義在D上的β函數(shù).
(1)試判斷f(x)=x2是否是其定義域上的β函數(shù)?
(2)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求證:f(x)不是定義在R上的β函數(shù).
(3)設f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對任意實數(shù)α∈[0,1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)是定義在D上的α-β函數(shù).已知f(x)是定義在R上的α-β函數(shù),m是給定的正整數(shù),設an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,記∫=a1+a2+a3+…+am,對任意滿足條件的函數(shù)f(x),求∫的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學 題型:解答題

(.(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” 、),

(I)證明:只要,無論取何值,函數(shù)在定義域內不可能總為增函數(shù);

(II)在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點,線段中點的橫坐標為,記直線的斜率為

(i)求證:;

(ii)對于“偽二次函數(shù)”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:廣東韶關市2011-2012學年高三第一次調研考試數(shù)學理科試題 題型:解答題

 已知函數(shù),是不同時為零的常數(shù)),其導函數(shù)為.

(1)當時,若不等式對任意恒成立,求的取值范圍;

(2)求證:函數(shù)內至少存在一個零點;

(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且在處的切線垂直于直線,關于的方程上有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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