設(shè)向量
a
和
b
滿足，|
a
|=2，|
b
|=2
3
，
a
與
b
的夾角為150°．當（k
a
-
b
）與（
a
-3
b
）垂直時，求實數(shù)k的值．
分析：由已知條件求出向量
a
和
b
的數(shù)量積，再由（k
a
-
b
）與（
a
-3
b
）垂直數(shù)量積等于0列式求得k的值．
解答：解：
a
•
b
=|
a
||
b
|cos150°=2×2
3
×(-
3
2
)=-6，
∵（k
a
-
b
）與（
a
-3
b
）垂直，
∴（k
a
-
b
）•（
a
-3
b
）
=k
a
2+(-1-3k)
a
•
b
+3
b
2
=4k+（-1-3k）（-6）+36=0
解得：k=-
21
11
．
點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了利用數(shù)量積求兩個向量的夾角，是基礎(chǔ)的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列結(jié)論：
（1）命題p：?x∈R，x2＞0總成立，則命題?p：?x∈R，x2≤0總成立．
（2）設(shè)p：
x
x+2
＞0，q：x2+x-2＞0，則p是q的充分不必要條件．
（3）命題：若ab=0，則a=0或b=0，其否命題是假命題．
（4）非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有下列結(jié)論：
（1）命題p：?x∈R，x2＞0總成立，則命題?p：?x∈R，x2≤0總成立．
（2）設(shè)p：
x
x+2
＞0，q：x2+x-2＞0，則p是q的充分不必要條件．
（3）命題：若ab=0，則a=0或b=0，其否命題是假命題．
（4）非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c和b－c的夾角為60°，則|c|的最大值為________．

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