【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，得到和，求得和的解集，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）不等式對任意的，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，令，單調(diào)性和極值（最值）即可求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當(dāng)時，，，

由，解得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

由，解得或，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）不等式，即，所以對任意的，不等式恒成立，

可轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，

令，

所以，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，

所以，即，

故在上單調(diào)遞減，

則，

故不等式恒成立，只需，即．

所以實數(shù)的取值范圍是．

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【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，

（1）求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

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【題目】已知函數(shù)（其中），若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________________.

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（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在正方體中，過對角線的一個平面交于點，交于.

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結(jié)論正確的為_______________．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=anlog2an ， 其前n項和為Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（1）若f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則（ ）

A.3∈A
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【題目】在120°的二面角α－－β的兩個面內(nèi)分別有點A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距離AC，BD分別是2，4，且線段AB＝10.

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