Question

16．已知甲、乙兩人分別位于圖中的M、N兩點，每隔1分鐘，甲、乙兩人分別向東南西北四個方向的其中一個方向行走1格，且甲向四個方向行走的概率是相等的，乙向東、向西行走的概率都是$\frac{1}{3}$，向北行走的概率是$\frac{1}{4}$，甲、乙分別向某個方向行走的事件記為A、B．
（1）分別求出甲、乙向南行走的概率；
（2）求兩人經(jīng)過1分鐘相遇的概率．
（已知事件A、B同時發(fā)生的概率P（AB）=P（A）•P（B））

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲向四個方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率；用1減去乙向東、向南、向北行走的概率，即得乙向南行走的概率．
（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式求得在點E相遇的概率和在點F相遇的概率，相加即得所求．

解答 解：（1）由于甲向四個方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率為$\frac{1}{4}$；
乙向南行走的概率為1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
（2）求兩人經(jīng)過1分鐘相遇的地點是圖中點E或點 F，在點E相遇的概率為 $\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，在點F相遇的概率為$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
故兩人經(jīng)過1分鐘相遇的概率為 $\frac{1}{16}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{7}{48}$．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．