已知拋物線y2=4x焦點為F，A（2，2），P為拋物線上的點，則丨PA丨+丨PF丨的最小值為
3
3
．
分析：設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．
解答：解：設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為2-（-1）=3
故答案為3．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案