Question

若奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a，b∈R，則“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要面不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
∴若a+b＞0，得a＞-b，
則f（a）＞f（-b），即f（a）＞-f（b），則f（a）+f（b）＞0成立，即充分性成立，
若f（a）+f（b）＞0，則f（a）＞-f（b）=f（-b），
∵函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
∴a＞-b，即a+b＞0成立，即必要性成立，
則“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”充分必要條件，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．