Question

實數(shù)x、y滿足3x²+2y²=6x，則x²+y²的最大值為（　�。�

• A、

  7

  2

• B、4
• C、

  9

  2

• D、5

Answer 1

分析：把3x²+2y²=6x化為y²=3x-

3

2

x²，求出x的取值范圍，并代入x²+y²中消去y，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求出它的最值即可．

解答：解：∵實數(shù)x、y滿足3x²+2y²=6x，
∴y²=3x-

3

2

x²≥0，因此0≤x≤2，
∴x²+y²=3x-

1

2

x²=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，0≤x≤2，
∴當x=2時，x²+y²的最大值為4．
故選B．

點評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，此題難度不大．屬中檔題．