已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是圓（為圓心）上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．   

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（II）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，且滿足（為原點(diǎn)）．若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

【答案】

（1）由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4

∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓.……………3分

設(shè)橢圓方程為

. ………… …… 6分

（2）假設(shè)存在滿足題意的直線L.易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), 不滿足題意.

故設(shè)直線L的斜率為.

………………………………7分

 ………………………8分

……………………①.

…………………10分

……………9分

…②.

由①、②解得………… ……11分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

    在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足以為直徑的圓與軸相切．

    （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

    （2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交曲線于、兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

    在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足以為直徑的圓與軸相切．

    （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

    （2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交曲線于、兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足以為直徑的圓與軸相切（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交曲線于、兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足以為直徑的圓與軸相切（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交曲線于、兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補(bǔ)．

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