已知正四棱柱點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為中點(diǎn).　求點(diǎn)到平面BDE的距離.

解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得B（0,1,0）, D(1,0,0),    
D1(1,0,2),   E(0,0,1)，

∴, =(1,-1,0).設(shè)  
=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則   =0,  =0  , ∴   

解之得:   . ∴=(1,1,1)，設(shè)D1點(diǎn)到平面BED的距離為h,

 ∴h= , 即D1點(diǎn)到平面BED的距離為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大��；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點(diǎn)）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（注：三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成）；并解答所提出的問(wèn)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣州市2008屆高中教材變式題7：立體幾何 題型：044

如圖，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．

(Ⅰ)求證：A1C⊥平面BED；

(Ⅱ)求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為直線CC1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)．

(1)當(dāng)λ＝3時(shí)，求EF與平面ABCD所成的角；

(2)當(dāng)λ＝1時(shí)，求二面角F－DE－C的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，有BD1⊥EF？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大�。唬ㄓ梅慈呛瘮�(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點(diǎn)）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（注：三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成）；并解答所提出的問(wèn)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大��；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點(diǎn)）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（注：三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成）；并解答所提出的問(wèn)題．

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