Question

設M（cos

π

3

x+cos

π

4

x，sin

π

3

x+sin

π

4

x）（x∈R）為坐標平面上一點，記f（x）=|

OM

|2-2，且f（x）的圖象與射線y=0（x≥0）交點的橫坐標由小到大依次組成數(shù)列{a_n}，則|a_n+3-a_n|等于（　　）

• A、12
• B、24
• C、36
• D、484

Answer 1

考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合,數(shù)列與向量的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的求值

分析：先求出f（x）的函數(shù)表達式，在令f（x）=0，所求出的x的解即為與x軸的交點，在選出其非負值，即為{a_n}的項．

解答： 解：f（x）=（cos

π

3

x+cos

π

4

x）²+（sin

π

3

x+sin

π

4

x）²-2
=2cos（

π

12

x）
∴f（x）與x軸的非負半軸的交點為：

π

12

x=kπ+

π

2

，k∈{0，1，2，3，…}
∴x=6+12k，k∈{0，1，2，3，…}
∴交點的橫坐標由小到大依次組成數(shù)列{a_n}的通項公式為：
a_n=6+12（n-1），n∈{0，1，2，3，…}
∴|a_n+3-a_n|=12×3=36
故答案為：36

點評：本題考察了函數(shù)與數(shù)列的結合，一般解題思路是先根據(jù)函數(shù)找出數(shù)列的通項公式，其要注意的點就是數(shù)列的項數(shù)是非負的，注意區(qū)別函數(shù)的定義域．